Приложение №2.

Группы

изучаемых величин в школьном курсе математики:

№п/п	Наименование процесса	Название величин, определяющих этот процесс	Обозначение величин	Формулы, определяющие зависимость между величинами
1	Передвижение тела с постоянной скоростью	Путь
Скорость	Ѵ
Время	t
2	Передвижение по течению реки на катере, моторной лодке и т. п.	Путь по течению	sпо теч	sпо теч = Ѵпо теч·tпо теч
Скорость по течению	Ѵпо теч	Ѵпо теч = Ѵсоб + Ѵр
Время по течению	tпо теч	tпо теч = sпо теч : Ѵпо теч
Скорость течения реки	Ѵр	Ѵр = ( Ѵпо теч - Ѵпр теч) : 2
Собственная скорость	Ѵсоб	Ѵсоб = ( Ѵпо теч + Ѵпр теч) : 2
Путь против течения	sпр теч	sпр теч = Ѵпр. теч·tпр. теч
Скорость против течения	Ѵпр теч	Ѵпр теч = Ѵсоб - Ѵр
Время против течения	tпр теч	tпр теч = sпр теч : Ѵпр. теч
3	Выполнение работы кем-либо или чем-либо	Объём работы	А	А = Пр ·t
Производительность	Пр
Время выполнения работы	t
4	Выполнение совместной работы двумя механизмами или двумя людьми	Совместная работа	Асов	Асов = А1+ А2 = Прсов · tсов
Совместная произв-сть	Прсов	Прсов = Пр1 + Пр2 =
Совместное время работы	tсов	tсов = Асов : Прсов
Работа 1-го	А1	А1 = Пр1 · t1
Производительность 1-го	Пр1
Время 1-го	t1
Работа 2-го	А2	А2 = Пр2 · t2
Производительность 2-го	Пр2
Время 2-го	t2
5	Передвижение со средней скоростью, которую необходимо отыскать в задаче	Общий путь	sобщ	sобщ = s1 + s2 +s3
Время, затраченное на весь путь	tобщ	tобщ = t1 + t2 + t3
Средняя скорость	Ѵср	Ѵср = sобщ : tобщ
Длина 1-го участка пути	s1	s1 = Ѵ1 · t1
Время, затраченное на прохождение 1-го участка	t1	t1 = s1 : Ѵ1
Длина 2-го участка пути	s2	Может быть известен
Время, затраченное на прохождение 2-го участка	t2	Возможно, надо найти, если не известно.
Длина 3-го участка пути	s3	Очень часто предлагается как остальной путь при определенной скорости Ѵ3
Время, затраченное на прохождение 3-го участка	t3	t3 = s3 : Ѵ3
6	Покупка штучного товара на складе, в магазине, у частного лица	Стоимость всего товара	Σ
Цена товара за штуку	Ц	Σ = Ц · n
Количество штучного товара	n
7	Покупка товара по массе	Стоимость всего товара	Σ	Σ = Ц · m
Цена единицы массы товара	Ц
Масса купленного товара	m
8	Сплавление нескольких элементов или веществ	Масса сплава из двух веществ	mспл	mспл = m1 + m2
Масса 1-го сплавляемого вещества	m1	Чаще всего количество сплавляемого вещества дана в процентах от величины сплава
Масса 2-го сплавляемого вещества	m2
9	Процесс растворения одного вещества в какой-либо жидкости, чаще всего в воде.	Масса раствора	mр-ра	mр-ра = mHCl + mH2O
Масса растворенного вещества (cоляной к-ты)	mHCl	Чаще всего количество растворяемых веществ дано в процентах
Масса растворителя (воды)	mH2O
Процентное содержание растворённого вещества в растворе	mр-ра mHCl	При условии, что полученное отношение есть число λ, то процентное содержание вещества в растворе равно 100λ%
10	Процесс уборки урожая, нахождение средней урожайности с нескольких полей на примере двух полей	Валовый сбор зерна с 1-го поля	M1	M1 = m1· S1
Урожайность с 1 га первого поля	m1
Площадь 1-го поля	S1
Валовый сбор зерна со 2-го поля	M2
Урожайность с 1 га второго поля	m2	M2 = m2· S2
Площадь 2-го поля	S2
Валовый сбор с двух полей	Mобщ	M1 + M2	mср = Mобщ : Sобщ
Средняя урожайность с двух полей	mср	m1 + m2
Общая площадь двух полей	Sобщ	S1 + S2
11	Процесс вложения денег в банк	Первоначальный банковский вклад	Σ0	Заключается договор с банком, открывается счет на вкладчика и выдается сберегательная книжка или кредитная карта
Процентная ставка за определенный период вложенных денег	P%	Периодами вложения чаще всего бывают год, полугодие, квартал, несколько месяцев, несколько лет. Процентная савка начисляется по истечении периода вложения.
Количество прошедших периодов вложения денежных средств	n	Это может быть только натуральное число.
Сумма на счету вкладчика после истечения первого периода	Σ1	Σ1 = Σ0 · (1 + P%) = Σ0 · (1 + )
Сумма на счету вкладчика после истечения второго периода	Σ2	Σ2 = Σ0 · (1 + P%)2 = Σ0 · (1 + )2
Сумма на счету вкладчика после истечения n-го периода	Σn	Σn = Σ0 · (1 + P%)n = Σ0 · (1 + )n
Прибыль за первый период вложения	Σ1 - Σ0	Σ1 - Σ0 = Σ0·P% = Σ0·
Прибыль за два периода вложения	Σ2 - Σ0	Σ0 · (1 + )2 - Σ0
Прибыль за n периодов вложения	Σn - Σ0	Σ0 · (1 + )n - Σ0
12	Процесс заимствования денег в банках	Сумма взятого кредита (тело кредита)	Σ0	Чтобы получить кредит необходимо подтвердить свою возможность возврата денег, иметь поручителей, которые несут такую же ответственность за возврат денег, как и сам заемщик. Данная сумма зависит от платежеспособности заемщика, которая в свою очередь зависит от его дохода и установленных банком специальных коэффициентов
Процентная ставка по кредиту	P%	Исчисляется, как правило, в р% годовых
Комиссия за выдачу кредита	Σ0k	Это та сумма денег, которую надо заплатить банку при получении денег и исчисляется произведением Σ0·k%, где k% есть определенный банком фиксированный процент за получение кредита. Взимается только один раз при получении кредита. В сбербанке в настоящее время при получении потребительского кредита она отменена.
Срок кредитования	n мес.
Ежемесячный платеж по кредиту (определяется графиком к договору)	Σмес	Σмес = Σ 0мес + Σ%
Основной платёж ( без учета процентов)	Σ 0мес	Σ 0мес = Σ0 : n
Сумма проплачиваемых процентов за кредит(проценты)	Σ%	Σ% = ( Σост : 365)·p%·n2, где n2 – количество дней между платежами
Остаток по кредиту	Σост	Σост = Σ0 - Σ 0мес·n1, где n1- период предыдущей выплаты
Пени, затем неустойка (через суд)	Σпеней	Процентная ставка за просроченную сумму выплат увеличивается в два раза, т. е. составит 2p% годовых.
13	Процесс высушивания продуктов: фруктов, ягод, трав, мяса, рыбы и т. п.	Масса сырого продукта	mсыр	mсыр = mсух + mH2O
Масса сухого вещества в продукте	mсух	Сухое вещество – это то, что остается в продукте после полного удаления воды из него
Масса воды в продукте	mH2O	Вода из сырого продукта удаляется во время сушки
Процентное содержание воды в продукте	P%	mH2O : mсыр = λ1 = (100λ1)% =p%
Выход продукта после полной усушки в процентах	k%	mсух : mсыр = λ2 = (100λ2)% = k%

Приложение №3

Единицы длины, массы, времени, площади и объема

Название	Единицы измерения величин	Краткое обозна- чение	Условное обозна чение	С какого класса изучается	Взаимосвязь
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Длина	Сантиметр	см	l	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	10 мм
Дециметр	дм	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	10 см
Миллиметр	мм	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	0,1 см
Метр	м	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	100 см
Километр	км	+	+	+	+	+	+	+	+	1000 см
Верста (поприще)	+	+	+	+	+	+	+	500сажень = 1км 67 м
Пядь	+	+	+	+	+	+	+
Косая сажень	+	+	+	+	+	+	+	248 см
Маховая сажень	+	+	+	+	+	+	+	176 см
Локоть (аршин)	+	+	+	+	+	+	+	45 см
Фут	+	+	+	+	+	+	+	31 см, 12 дюймов
Дюйм	+	+	+	+	+	+	+	25 мм, 1/28 аршина
Ярд	+	+	+	+	+	+	+	91 см
Аршин (локоть)	+	+	+	+	+	+	+	16 вершков
Вершок	+	+	+	+	+	+	+	1/16 аршина
Миля	+	+	+	+	+	+	+	1852 м
Кабельтов	+	+	+	+	+	+	+	0,1 мили
Сажень	+	+	+	+	+	+	+	3 аршина (213 см)
Астрономические единицы Световой год	+ +	1,495 * 10 км
Масса	Килограмм	кг	m	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	1000 г
Грамм	г	+	+	+	+	+	+	+	+	+	1000 мг
Центнер	ц	+	+	+	+	+	+	+	+	100 кг
Тонна	т	+	+	+	+	+	+	+	+	1000 кг
Миллиграмм	мг	+	+	+	+	+	1/1000 г
Килотонна	кт	+	+	+	+	+	1000 т
Пуд	+	+	+	+	+	+	+	16 кг, 40 фунтов
Фунт	+	+	+	+	+	+	+	96 золотников
Золотник	+	+	+	+	+	+	+	4 г
Гривна	+	+	+	+	+	+	+	410 г
Берковец	+	+	+	+	+	+	+	10 пудов
Карат	+	+	+	1/5г = 200 мг
Время	Час	ч	t	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	60 мин
Минута	мин	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	60 с
Год	+	+	+	+	+	+	+	+	+	12 мес
Месяц	+	+	+	+	+	+	+	+	+	30-31 день
Сутки	+	+	+	+	+	+	+	+	+	24 ч
Секунда	с	+	+	+	+	+	+	+	+	1/60 ч
Век	+	+	+	+	+	+	+	+	100 лет
Наша эра	+	+	+	+	+	+	+	+
До нашей эры	+	+	+	+	+	+	+	+
Объем	Литр	л	V	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	1 дм3
Миллилитр	мл	+	+	+	+	+	+	+	1 см3
Дециметр кубический	дм3	+	+	+	+	+	+	+	1л
Кубический метр	м3	+	+	+	+	+	+	+
Кубический километр	км3	+	+	+	+	+	+	+
Ведро	+	+	+	+	+	+	+	12 л
Штоф	+	+	+	+	+	+	+	1/10 ведра
Барелль	+	+	+	+	+	+	+	159 л
Галлон	+	+	+	+	+	+	+	4 л
Бушель	+	+	+	+	+	+	+	36 л
Пинта	+	+	+	+	+	+	+	от 470 до 568 см3
Короб	+	+	+	+	+	+	+

Приложение №1

В помощь учителю	Анализ условия задачи	Варианты введения переменных величин	Вариант оформления решения текстовых задач
I вариант	II вариант	III вариант	IV вариант
А сов. 40 м2 Пр.сов =Пр1+Пр2 ? м2 ч t сов. 1 ч	40 40 или 1	40 40 или х+ 1	40 40 или 1	40 40 или a + b a + b = 40 1
А1 50 м2 Пр1 ? м2 ч t1 ? ч	50 50:	50 х	50 t>0	50 0<a<40	ибо t2 > t1 на 4
А2 90м2 Пр2 ? м2 ч t2 ?ч на 4 б. ----	90 90 :	90 90:	90 t + 4	90 0<b<40
1 100 м2 Пр1 ? м2 ч ? 1 ? ч	100 t > 0	100 0<x<40 100: х	100 100 :	100 a 100 : a
Задача № В7, ЕГЭ 2003 , июль: Два маляра, работая вместе, могут за 1 час покрасить стену площадью 40м2. Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50м2 стены на 4 ч быстрее, чем второй покрасит 90м2 такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100 м2 стены?	Так как Пр.сов = Пр1 + Пр2 , то составляем уравнение:	Составляем систему уравнений:
, t2 + t – 20=0, t=4, ибо t>0	х + , x2 –5x –500=0, x=25, ибо, 0<x<40 2) 100 : 25=4(ч)	2х2+х-10=0, t=2, ибо t>0 2)50:2=25( м2) ч 3) 100:25 =4 (ч)	a=25, ибо 0<a<40 2)100 : 25=4(ч)
Ответ: Первый маляр покрасит 100 м2 стены за 4 часа.